Explorar as PASE de Matemática 2008 - Perda de peso (3º Ciclo)

8. Três amigas resolveram controlar o peso durante um ano. Os resultados obtidos são apresentados no seguinte gráfico:

8.1. Numa pequena composição, descreve as situações apresentadas no gráfico. Deves fazer referência as seguintes pontos:
• Qual das três amigas fez uma dieta mais rigorosa;
• Em que meses a Luísa e a Filipa tinham o mesmo peso;
• No fim do período observado, que peso havia perdido a Luísa;
• Em que meses cada uma das amigas atingiu o seu peso mínimo.

8.2. Se o peso da Fernanda, outra colega da Filipa, fosse dado pela expressão:

P(x)=2x^2 –x + 3

onde P representa o peso em quilogramas-força e x o número que corresponde ao mês (Janeiro=1; Fevereiro=2; etc.), responde às seguintes questões:
8.2.1. Qual o peso da Fernanda no mês de Junho? Apresenta os cálculos que efectuaste.
8.2.2 . Em que mês a Fernanda tem um peso de 48 kgf? Apresenta todos os cálculos que efectuaste.

Exploração

Não causará muita surpresa afirmar que a situação oposta ao emagrecimento regrado pós-intervenções antiobesidade clínicas e, sobretudo cirúrgicas, que as angústias sejam as mesmas. De facto a bulimia, anabolismo e o catabolismo são faces da mesma moeda, e todos exigem balanços e seguimentos cuidadosos. Nessas eventualidades cumpre-se assegurar que os compartimentos corporais nobres sejam privilegiados (massa magra ou massa celular corporal), que os secundários continuem pouco conspícuos (gordura corporal), e os demais se afastem o mínimo possível dos limites fisiológicos (água corporal e compartimento mineral), como afirmam Faintuch e Falcão.
É de salientar que não estão bem definidas as ingestões mínimas aceitáveis para o emagrecimento saudável, por isso as dietas rigorosas são perigosas.
Num estudo realizado na Grã-Bretanha verificou-se que muitas pessoas ganham mais peso do que perdem quando fazem dieta.
Um terço das pessoas estudadas disseram que acabam mais gordas do que eram poucas semanas depois de iniciar o regime de emagrecimento. Um quinto dos que disseram recuperar os quilos perdidos admitiram ganhar o equivalente a 6,35 quilos ou mais, após a dieta. Apenas um quinto dos visados nesse estudo atingiram o peso almejado.
Há indícios que sugerem que o organismo se ajusta à dieta mudando o ritmo do metabolismo. Isso faz com que as pessoas tenham maior tendência a ganhar mais peso quando a dieta acaba.
Na figura seguinte apresenta-se um gráfico típico de perda de peso.

Em matemática, podem ser explorados e interpretados esses tipos de gráficos contribuindo para a educação dos jovens em termos de saúde quer em termos nutricionais aquirindo e particando um estilo de vida saudável.

Explorar as PASE de Matemática 2008 - Curvas de crescimento (3º Ciclo)

7-O índice de massa corporal (IMC) é frequentemente aceite como um padrão de medida internacional para identificar, da melhor maneira possível, o estado nutricional de uma pessoa.
A expressão que permite calcular o IMC de um indivíduo é a seguinte:
IMC=(M/A)/A, onde M é a massa em quilogramas e A altura em metros.
Após ser calculado o IMC, esse resultado é comparado com uma tabela que indica, por exemplo, o grau de obesidade do indivíduo (ver tabela seguinte):

7.1. Indica o teu peso em kg e a tua altura em metros. Calcula o teu IMC e refere a categoria em que te encontras. Apresenta todos os cálculos necessários e os valores arredondados às décimas. Se não souberes o teu peso e/ou a tua altura, admite, para resolver a questão, um valor de 74 kg e uma altura de 1,8 m.

7.2. Um indivíduo tem 165 centímetros de altura. Entre que valores deverá variar a sua massa, para que seja classificado na categoria “Obesidade de grau 1”? Assinala com × a opção correcta.
Entre 78,25 e 98,45 quilogramas
Entre 81,68 e 95,02 quilogramas
Entre 70,55 e 81,68 quilogramas
Entre 81,68 e 99,03 quilogramas

7.3. Num cálculo de IMC, chegou-se à seguinte expressão:

IMC =(1,2x10^7)x(2,9x10^-6)

Calcula o seu valor, apresentando o resultado em notação científica e indica em que categoria da tabela anterior deverá ser classificado.

Exploração

São várias as funções antropométricas que permitem avaliar a saúde de um indivíduo. O desenvolvimento infantil, por exemplo, está devidamente estudado, e normalmente é o pediatra da criança que deve avaliar o seu crescimento. Uma criança pode estar fora da "faixa mais comum de referência" e, ainda assim, ter um crescimento normal.
Nas figuras seguintes, apresentam-se algumas das curvas de referência utilizadas para avaliar o desenvolvimento ou o estado nutricional de recém-nascidos. Essas curvas permitem explorar ainda o conceito de média, mediana e percentil.

Na figura seguinte, apresenta-se a evolução da massa de um recém-nascido em função dos meses de vida.

Se a função encontrada for crescente, a evolução é boa, sendo que se for linha recta começa a apresentar perigo. O comportamento torna-se muito perigoso se a função começar a ter uma tendência decrescente.

A interpretação dos resultados que se podem obter, são semelhantes aos referidos para o gráfico anterior.

Também existe cálculo de IMC para crianças com menos de um ano de vida. No gráfico seguinte apresenta-se a evolução normal do IMC com a idade.

Os gráficos aqui apresentados, e que poderão ser explorados nas aulas de matemática, estão de acordo com o padrão desenvolvido pela Organização Mundial de Saúde - 2006.

Outros gráficos e outras modelações deste género poderão ser desenvolvidos ou aplicados nas aulas de matemática se se pretender abordar as questões da obesidade e excesso de peso.

Explorar as PASE de Matemática 2008 - Probabilidade de ser obeso (3º Ciclo)

6. Numa turma de 28 alunos, do 9º ano de escolaridade, os seus pesos, em kgf, encontram-se organizados na seguinte tabela: 6.1. Escolhendo um aluno da turma, ao acaso, a probabilidade de ele ter um peso superior a 66 kgf é de (assinala com × a opção correcta que corresponde a essa probabilidade):

_________25% __________30% ___________9/28 __________11/28

6.2. Sabendo que, nessa escola, há 1200 alunos e, escolhendo um aluno ao acaso, a probabilidade de ele ser obeso é de 1/20, determina o número esperado de alunos obesos existentes nessa escola.

6.3. Qual deverá ser o peso do professor, em kgf, para que a média do peso de toda a turma (alunos e professor) seja de 58kgf? Apresenta o resultado em quilogramas-força, arredondado às unidades.

6.4. Nessa turma, certo dia, ouviu-se o seguinte diálogo entre dois alunos: “A soma dos nossos pesos é 125 quilogramas-força e se, ao dobro do teu peso, eu retirar o meu, sobram 85 quilogramas-força ”. Determina o peso de cada um dos alunos em diálogo, admitindo que as proposições elaboradas durante a conversa, eram correctas. Apresenta os cálculos que efectuaste.

Exploração

Ser uma criança obesa eleva o risco de ser um adulto obeso e alguns estudos apontam que os bebés que nascem com peso elevado têm um maior risco de sofrer de obesidade mais tarde. Os bébés que não pesam muito ao nascer mas que recuperam o peso rapidamente também podem ser mais propensos a se tornarem adultos obesos.
O facto de se engordar mais do que se cresce e a disposição da gordura no corpo durante a adolescência também aumenta o risco de obesidade adulta e o aparecimento de doenças relacionadas com ela, como a diabetes e doenças cardiovasculares.
Pelo menos 155 milhões de crianças em idade escolar, em todo o mundo, estão acima do peso normal, e entre 35 e 40 milhões delas são obesas (Task Force Internacional para controlo da Obesidade).
Aproximadamente 50% da população portuguesa entre os 18 e 65 anos tem excesso de peso, considerados os diferentes níveis de obesidade. A pré-obesidade tem uma incidência de 35,2%, a obesidade grau I de 11,8% e a obesidade grau II afecta 1,8% da população.
Pedro Graça, numa comunicação na Fundação Calouste Gulbenkian, apresenta algumas funções da probabilidade de se ser obeso, em função do estilo de vida (figuras que se seguem).
Na disciplina de matemática poder-se-á estudar graficamente esses tipos de dependência.